Contoh soal dan pembahasan Mekanika Kuantum persiapan ONMIPA Fisika 2023

KNMIPA Fisika OSN Fisika 2023

Khaikalramadhan- Semangat pagi sobat ambis, pada postingan kali ini kami akan membahasa soal mekanika kuantum persiapan Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Kumpulan soal dan pembahasan ONMIPA PT Fisika 2022 bidang mekanika kuantum.

Soal

Temukanlah eigenvalue dan eigenvector dari sebuah matrik dibawah ini

Pembahasan

Untuk menemukan eigenvalue dari A maka kita akan solusi nya dari persamaan

Maka eigenvalue dari A adalah

Untuk selanjutnya dapat kita cari nilai eigenvector A. untuk menemukan eigenvector dari A kita akan hubungkan setiap nilai eginvalue yang pertama untuk a = 7

Maka didapatkan hasil x =1 (karena eigenvector ternormalisasi) dan y-z = 0 . Jadi eigenvector yang memenuhi untuk a1 = 7 ditujukan pada kolom dibawah ini

eigenvector ini ternormalisasi sehingga

Untuk selanjutnya yang memenuhi untuk eigenvalue a1 = (2) ^1/2 diselesaikan pada persamaan matriks dibawah ini

Maka didapat hasil x = 0 dan

Jadi eigenvector yang memenuhi adalah

Untuk menemukan nilai y dengan kondisi normalisasi

Maka akan diperoleh nilai y yaitu

Maka eigenvector untuk a2

untuk terakhir eigenvector yang memenuhi dengan cara yang sama akan diperoleh

Untuk menemukan nilai y maka kita pakai lagi untuk eigenvector yang ternormalisasi

Soal lainnya

Soal

Diketahui sebuah matriks  dan sebuah ket dan bra

a.Hitunglah kuantitas dari

b. Temukanlah kompleks konjuget, transpose dan Hermitian konjuget dari A

c. Hitunglah apakah

nilainya sama? Berikan penjelasan jika nilai yang didapat berbeda kompleks konjuget, Hermitian konjuget. Dan transpose dari bra dan ket

Pembahasan

a.Untuk kasus yang pertama

Dan kasus selanjutnya

Dan kasus

b. Untuk menemukan kompleks konjuget dari setiap persamaan dapat kita ganti komponen I dengan berlawanan tanda maka akan diperoleh

Sedangkan untuk nilai transpose dari setiap matriks dapat kita peroleh

Untuk nilai Hermitian konjuget dapat kita peroleh sebagai berikut dengan rumus

c. Dalam menyelesaikan ini maka gunakan bra dan ket dan kita dapat menemukan nilai skalarnya

Seperti yang kita lihat diatas hasil

dan

tidak sama kedua nilai kompleks konjuget satu sama lain

=

Baca juga

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *